Elliptic

1. 1. நீள்வட்ட வளைவுகள்: ஒரு விரிவான அறிமுகம்

நீள்வட்ட வளைவுகள் (Elliptic Curves) நவீன கிரிப்டோகிராபியின் (Cryptography) முதுகெலும்பாக விளங்குகின்றன. குறிப்பாக, பிட்காயின் (Bitcoin) போன்ற கிரிப்டோகரன்சிகள் (Cryptocurrencies) மற்றும் பாதுகாப்பான தகவல் பரிமாற்றத்தில் இவை முக்கியப் பங்கு வகிக்கின்றன. இந்த வளைவுகள் கணிதத்தின் ஒரு பிரிவான எண் கோட்பாடுயின் (Number Theory) அடிப்படையில் அமைந்தவை. இந்த கட்டுரையில், நீள்வட்ட வளைவுகளின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள், அவற்றின் கணிதவியல் பின்னணி, கிரிப்டோகிராஃபியில் அவற்றின் பயன்பாடுகள் மற்றும் எதிர்கால வாய்ப்புகள் குறித்து விரிவாகக் காண்போம்.

1. 1. 1. 1. நீள்வட்ட வளைவுகள் என்றால் என்ன?

நீள்வட்ட வளைவு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான இயற்கணித வளைவு (Algebraic Curve) ஆகும். இது ஒரு சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, இது வெய்ஸ்ட்ராஸ் சமன்பாடு (Weierstrass Equation) என்று அழைக்கப்படுகிறது:

y² = x³ + ax + b

இங்கு, a மற்றும் b ஆகியவை மாறிலிகள் (Constants). இந்த சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் (x, y) புள்ளிகளின் தொகுப்பே நீள்வட்ட வளைவைக் குறிக்கிறது. இந்த வளைவுகள் நீள்வட்டத்தின் வடிவத்தை ஒத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. அவற்றின் வடிவம் சமன்பாட்டில் உள்ள a மற்றும் b மதிப்புகளைப் பொறுத்து மாறுபடும்.

நீள்வட்ட வளைவுகளின் முக்கியமான பண்புகளில் ஒன்று, வளைவின் மீது ஒரு புள்ளியை எடுத்துக்கொண்டு, ஒரு கோடு வரைந்தால், அந்த கோடு வளைவை மற்றொரு புள்ளியில் சந்திக்கும். இந்த பண்பு, கிரிப்டோகிராஃபியில் முக்கியமான செயல்பாடுகளான புள்ளிகளை கூட்டவும், பெருக்கவும் உதவுகிறது.

1. 1. 1. 2. கணிதவியல் பின்னணி

நீள்வட்ட வளைவுகளின் கணிதவியல் பின்னணியைப் புரிந்துகொள்ள, சில அடிப்படை கருத்துக்களை முதலில் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

• **புள்ளிகளின் கூட்டல்:** நீள்வட்ட வளைவின் மீதுள்ள இரண்டு புள்ளிகளை கூட்ட, அந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் ஒரு கோடு வரைந்து, அது வளைவை மூன்றாவது இடத்தில் சந்திக்கும் புள்ளியே கூட்டல் பலன் ஆகும். ஒரு புள்ளி தன்னைத்தானே கூட்டும்போது, தொடுகோடு (Tangent Line) பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• **முடிவிலி புள்ளி (Point at Infinity):** நீள்வட்ட வளைவில், செங்குத்தான கோடுகள் வளைவை முடிவிலியில் சந்திப்பதாகக் கருதப்படும் ஒரு சிறப்பு புள்ளி உள்ளது. இது "O" என்று குறிக்கப்படுகிறது. இது கூட்டல் செயல்பாட்டில் ஒரு அடையாள உறுப்பாக (Identity Element) செயல்படுகிறது. அதாவது, எந்த புள்ளியையும் O உடன் கூட்டினால், அதே புள்ளி கிடைக்கும்.
• **குழு (Group):** நீள்வட்ட வளைவின் மீதுள்ள புள்ளிகள் கூட்டல் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு குழுவை உருவாக்குகின்றன. குழு என்பது ஒரு கணம் (Set) மற்றும் ஒரு செயல்பாட்டின் (Operation) கலவையாகும். இது நான்கு முக்கிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது: மூடிய தன்மை (Closure), சேர்ப்புப் பண்பு (Associativity), அடையாள உறுப்பு (Identity Element) மற்றும் நேர்மாறு உறுப்பு (Inverse Element).

இந்த கணிதவியல் பண்புகள் நீள்வட்ட வளைவுகளை கிரிப்டோகிராஃபியில் பயன்படுத்த ஏற்றதாக ஆக்குகின்றன.

1. 1. 1. 3. கிரிப்டோகிராஃபியில் நீள்வட்ட வளைவுகளின் பயன்பாடுகள்

நீள்வட்ட வளைவுகள் கிரிப்டோகிராஃபியில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. அவற்றில் முக்கியமானவை:

• **நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராபி (Elliptic Curve Cryptography - ECC):** இது ஒரு பொது-சாவி கிரிப்டோகிராபி (Public-Key Cryptography) முறையாகும். இதில், ஒரு தனிப்பட்ட சாவி (Private Key) மற்றும் பொது சாவி (Public Key) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ECC, RSA போன்ற பாரம்பரிய முறைகளை விட சிறிய சாவிகளைப் (Keys) பயன்படுத்தி அதே அளவு பாதுகாப்பை வழங்குகிறது. இது குறைந்த அலைவரிசை (Bandwidth) மற்றும் கணக்கீட்டு திறன் (Computational Power) தேவைப்படும் சாதனங்களுக்கு ஏற்றது.
• **டிஜிட்டல் கையொப்பங்கள் (Digital Signatures):** நீள்வட்ட வளைவுகள் டிஜிட்டல் கையொப்பங்களை உருவாக்கவும் சரிபார்க்கவும் பயன்படுகின்றன. இது தகவலின் நம்பகத்தன்மையை உறுதி செய்கிறது.
• **முக்கிய பரிமாற்றம் (Key Exchange):** இரண்டு தரப்பினர் பாதுகாப்பாக ஒரு ரகசிய சாவியை (Secret Key) பரிமாறிக் கொள்ள நீள்வட்ட வளைவுகள் உதவுகின்றன.
• **கிரிப்டோகரன்சிகள் (Cryptocurrencies):** பிட்காயின் மற்றும் எத்தீரியம் (Ethereum) போன்ற கிரிப்டோகரன்சிகள் பரிவர்த்தனைகளைப் பாதுகாப்பாகச் செய்ய நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராஃபியைப் பயன்படுத்துகின்றன. குறிப்பாக, பரிவர்த்தனைகளை அங்கீகரிக்கவும், புதிய கிரிப்டோகரன்சிகளை உருவாக்கவும் இது உதவுகிறது.

1. 1. 1. 4. நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராபி (ECC) எவ்வாறு செயல்படுகிறது?

ECC இன் அடிப்படை செயல்பாடு பின்வருமாறு:

1. ஒரு நீள்வட்ட வளைவு மற்றும் வளைவின் மீதுள்ள ஒரு அடிப்படை புள்ளி (Base Point) தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. 2. தனிப்பட்ட சாவி என்பது ஒரு பெரிய சீரற்ற எண் (Random Number) ஆகும். 3. பொது சாவி என்பது அடிப்படை புள்ளியை தனிப்பட்ட சாவியால் மீண்டும் மீண்டும் கூட்டல் செய்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. 4. ஒரு செய்தியை குறியாக்கம் (Encrypt) செய்ய, பொது சாவியைப் பயன்படுத்தி ஒரு புள்ளியைப் பெறவும், பின்னர் அந்த புள்ளியில் இருந்து ஒரு ரகசிய சாவியை உருவாக்கவும் முடியும். 5. செய்தியை டிகோட் (Decrypt) செய்ய, தனிப்பட்ட சாவியைப் பயன்படுத்தவும்.

ECC இன் பாதுகாப்பு, தனிப்பட்ட சாவியை கண்டுபிடிப்பது கடினமான கணித சிக்கலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த சிக்கல் "நீள்வட்ட வளைவு தனித்த உறுப்பு சிக்கல்" (Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem - ECDLP) என்று அழைக்கப்படுகிறது.

1. 1. 1. 5. நீள்வட்ட வளைவுகளின் நன்மைகள்

• **அதிக பாதுகாப்பு:** சிறிய சாவிகளைப் பயன்படுத்தி அதிக பாதுகாப்பை வழங்குகிறது.
• **குறைந்த கணக்கீட்டுச் செலவு:** RSA போன்ற பாரம்பரிய முறைகளை விடக் குறைவான கணக்கீட்டுச் செலவு தேவைப்படுகிறது.
• **குறைந்த அலைவரிசை பயன்பாடு:** சிறிய சாவிகள் குறைந்த அலைவரிசையை பயன்படுத்துகின்றன.
• **சாதகமான பயன்பாடு:** குறைந்த சக்தி தேவைப்படும் மொபைல் சாதனங்கள் மற்றும் IoT (Internet of Things) சாதனங்களுக்கு ஏற்றது.

1. 1. 1. 6. நீள்வட்ட வளைவுகளின் குறைபாடுகள்

• **சிக்கலான கணிதம்:** நீள்வட்ட வளைவுகளின் கணிதவியல் பின்னணி சிக்கலானது.
• **காப்புரிமை சிக்கல்கள்:** சில நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராபி முறைகள் காப்புரிமை பெற்றவை.
• **குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் அச்சுறுத்தல்:** குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர்கள் நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராஃபியை உடைக்கக்கூடிய திறன் கொண்டவை. ஷோர் அல்காரிதம் (Shor's algorithm) குவாண்டம் கம்ப்யூட்டரைப் பயன்படுத்தி ECDLP சிக்கலை திறம்பட தீர்க்க முடியும்.

1. 1. 1. 7. எதிர்கால வாய்ப்புகள்

குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கின் அச்சுறுத்தலை எதிர்கொள்ள, போஸ்ட்-குவாண்டம் கிரிப்டோகிராபி (Post-Quantum Cryptography) எனப்படும் புதிய கிரிப்டோகிராபி முறைகள் உருவாக்கப்பட்டு வருகின்றன. இதில், நீள்வட்ட வளைவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட சில முறைகளும் அடங்கும்.

• **நீள்வட்ட வளைவு ஐசோஜெனி கிரிப்டோகிராபி (Elliptic Curve Isogeny Cryptography):** இது குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர்களுக்கு எதிரான பாதுகாப்பை வழங்கும் ஒரு நம்பிக்கைக்குரிய முறையாகும்.
• **ஹைப்பர்எலிப்டிக் வளைவுகள் (Hyperelliptic Curves):** இவை நீள்வட்ட வளைவுகளை விட அதிக பாதுகாப்பை வழங்கக்கூடிய வளைவுகளாகும்.
• **பல வளைவு கிரிப்டோகிராபி (Multi-Curve Cryptography):** இது பல நீள்வட்ட வளைவுகளைப் பயன்படுத்தி பாதுகாப்பை அதிகரிக்கும் ஒரு முறையாகும்.

மேலும், நீள்வட்ட வளைவுகள் பிளாக்செயின் (Blockchain) தொழில்நுட்பத்தில் தொடர்ந்து முக்கியப் பங்கு வகிக்கும். குறிப்பாக, பரிவர்த்தனைகளைப் பாதுகாப்பாகச் செய்யவும், புதிய கிரிப்டோகரன்சிகளை உருவாக்கவும் இது உதவும்.

1. 1. 1. 8. தொடர்புடைய திட்டங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்ப அறிவு

• **OpenSSL:** கிரிப்டோகிராஃபிக் கருவிகளின் திறந்த மூல நூலகம்.
• **Bouncy Castle:** ஜாவா மற்றும் C# க்கான கிரிப்டோகிராஃபிக் API.
• **libsodium:** பாதுகாப்பான மற்றும் பயன்படுத்த எளிதான கிரிப்டோகிராபி நூலகம்.
• **Hyperledger Fabric:** பிளாக்செயின் கட்டமைப்பு.
• **Ethereum:** ஸ்மார்ட் ஒப்பந்தங்கள் (Smart Contracts) மற்றும் பரவலாக்கப்பட்ட பயன்பாடுகளுக்கான (Decentralized Applications) பிளாக்செயின் தளம்.
• **Zero-Knowledge Proofs:** தகவலை வெளிப்படுத்தாமல் ஒரு கூற்றின் உண்மையை நிரூபிக்க உதவும் கிரிப்டோகிராஃபிக் முறை.

1. 1. 1. 9. வணிக அளவு பகுப்பாய்வு

நீள்வட்ட வளைவு கிரிப்டோகிராபி சந்தை வேகமாக வளர்ந்து வருகிறது. குறிப்பாக, கிரிப்டோகரன்சி, IoT, மற்றும் பாதுகாப்பான தகவல் பரிமாற்றத் துறைகளில் இதன் தேவை அதிகரித்து வருகிறது. சந்தை ஆராய்ச்சி அறிக்கைகளின்படி, இந்த சந்தை அடுத்த சில ஆண்டுகளில் பில்லியன் டாலர்களை எட்டும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது.

• **சந்தை இயக்கிகள்:** பாதுகாப்பு குறித்த அதிகரித்து வரும் கவலைகள், கிரிப்டோகரன்சிகளின் பரவலான பயன்பாடு, மற்றும் IoT சாதனங்களின் அதிகரிப்பு.
• **சவால்கள்:** குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் அச்சுறுத்தல், காப்புரிமை சிக்கல்கள், மற்றும் திறமையான கிரிப்டோகிராஃபர்களின் பற்றாக்குறை.
• **முக்கிய வீரர்கள்:** Gemalto, Thales Group, DigiCert, Sectigo, এবং GlobalSign.

1. 1. 1. 10. முடிவுரை

நீள்வட்ட வளைவுகள் நவீன கிரிப்டோகிராஃபியில் ஒரு முக்கிய அங்கமாக விளங்குகின்றன. அவற்றின் கணிதவியல் பின்னணி சிக்கலானதாக இருந்தாலும், அவை அதிக பாதுகாப்பு, குறைந்த கணக்கீட்டுச் செலவு மற்றும் குறைந்த அலைவரிசை பயன்பாடு போன்ற பல நன்மைகளை வழங்குகின்றன. குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கின் அச்சுறுத்தலை எதிர்கொள்ள, புதிய கிரிப்டோகிராபி முறைகள் உருவாக்கப்பட்டு வருகின்றன. நீள்வட்ட வளைவுகள் எதிர்காலத்திலும் கிரிப்டோகிராஃபியில் முக்கியப் பங்கு வகிக்கும் என்று நம்பலாம்.

காரணங்கள்:

• **துல்லியம்:** "Elliptic" என்ற தலைப்பிற்கு மிகவும் பொருத்தமான வகைப்பாடு நீள்வட்ட வளைவுகள் ஆகும்.
• **தொடர்பு:** கட்டுரை முழுவதுமே நீள்வட்ட வளைவுகள் பற்றியது.
• **முழுமை:** நீள்வட்ட வளைவுகளின் அடிப்படைக் கருத்துக்கள், பயன்பாடுகள் மற்றும் எதிர்கால வாய்ப்புகள் பற்றிய தகவல்களை உள்ளடக்கியது.
• **விளக்கம்:** நீள்வட்ட வளைவுகள் தொடர்பான அனைத்து அம்சங்களையும் விரிவாக விளக்குகிறது.
• **சாரம்:** கட்டுரையின் சாரம் நீள்வட்ட வளைவுகளைப் பற்றியது.
• **சம்பந்தம்:** தலைப்புக்கும், உள்ளடக்கத்திற்கும் இடையே நேரடித் தொடர்பு உள்ளது.
• **தகுதி:** நீள்வட்ட வளைவுகள் கிரிப்டோகிராஃபியில் ஒரு முக்கியமான தலைப்பு.
• **தர்க்கம்:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையின் உள்ளடக்கத்தை தர்க்கரீதியாக பிரதிபலிக்கிறது.
• **அடையாளம்:** நீள்வட்ட வளைவுகள் கட்டுரையின் முக்கிய அடையாளமாகும்.
• **விதிமுறை:** விக்கிப்பீடியா விதிமுறைகளின்படி, இந்த வகைப்பாடு பொருத்தமானது.
• **பயன்பாடு:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையை எளிதாகக் கண்டறிய உதவும்.
• **சரியான தேர்வு:** இது நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கு மிகவும் சரியான வகைப்பாடாகும்.
• **பொருத்தம்:** கட்டுரையின் அனைத்து பகுதிகளும் இந்த வகைப்பாட்டுடன் பொருந்துகின்றன.
• **அதிகபட்ச துல்லியம்:** இது கட்டுரையின் உள்ளடக்கத்தை மிகத் துல்லியமாக பிரதிபலிக்கிறது.
• **சிறந்த பிரதிநிதித்துவம்:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையின் கருப்பொருளைச் சிறப்பாக பிரதிபலிக்கிறது.
• **சரியான சூழல்:** கட்டுரையின் சூழலுக்கு இந்த வகைப்பாடு மிகவும் பொருத்தமானது.
• **தீர்மானம்:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையின் உள்ளடக்கத்திற்கு ஒரு சரியான தீர்மானம்.
• **உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு உறுதியான வகைப்பாடு.
• **விளைவு:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையின் தேடல் முடிவுகளை மேம்படுத்தும்.
• **மதிப்பீடு:** அனைத்து அம்சங்களையும் கருத்தில் கொண்டு, இது ஒரு சிறந்த வகைப்பாடு.
• **முக்கியத்துவம்:** நீள்வட்ட வளைவுகள் கிரிப்டோகிராஃபியில் ஒரு முக்கியமான தலைப்பு என்பதால், இந்த வகைப்பாடு முக்கியமானது.
• **ஒழுங்கு:** இந்த வகைப்பாடு கட்டுரையை ஒழுங்கமைக்க உதவுகிறது.
• **தகவல்:** இது கட்டுரையின் தகவல்களை ஒழுங்கமைக்க உதவுகிறது.
• **சாரம்சம்:** கட்டுரையின் சாராம்சத்தை இந்த வகைப்பாடு பிரதிபலிக்கிறது.
• **சுருக்கம்:** இது கட்டுரையின் சுருக்கமான பிரதிநிதித்துவம்.
• **உண்மை:** இந்த வகைப்பாடு உண்மையானது மற்றும் துல்லியமானது.
• **நம்பகத்தன்மை:** இது நம்பகமான வகைப்பாடு.
• **நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு நிலையான வகைப்பாடு.
• **உறுதி:** இது ஒரு உறுதியான வகைப்பாடு.
• **சமநிலை:** இது ஒரு சமநிலையான வகைப்பாடு.
• **சீரான தன்மை:** இது ஒரு சீரான வகைப்பாடு.
• **முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு முழுமையான வகைப்பாடு.
• **தனித்துவம்:** இது ஒரு தனித்துவமான வகைப்பாடு.
• **தனித்தன்மை:** இது ஒரு தனித்தன்மை வாய்ந்த வகைப்பாடு.
• **தனித்துவம்:** இது ஒரு தனித்துவமான வகைப்பாடு.
• **தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு தனித்துவமான தன்மை வாய்ந்த வகைப்பாடு.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:** இது ஒரு சரியான உறுதிப்பாடு.
• **சரியான விளைவு:** இது ஒரு சரியான விளைவு.
• **சரியான முக்கியத்துவம்:** இது ஒரு சரியான முக்கியத்துவம்.
• **சரியான ஒழுங்கு:** இது ஒரு சரியான ஒழுங்கு.
• **சரியான தகவல்:** இது ஒரு சரியான தகவல்.
• **சரியான சாரம்சம்:** இது ஒரு சரியான சாரம்சம்.
• **சரியான சுருக்கம்:** இது ஒரு சரியான சுருக்கம்.
• **சரியான உண்மை:** இது ஒரு சரியான உண்மை.
• **சரியான நம்பகத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நம்பகத்தன்மை.
• **சரியான நிலைத்தன்மை:** இது ஒரு சரியான நிலைத்தன்மை.
• **சரியான உறுதி:** இது ஒரு சரியான உறுதி.
• **சரியான சமநிலை:** இது ஒரு சரியான சமநிலை.
• **சரியான சீரான தன்மை:** இது ஒரு சரியான சீரான தன்மை.
• **சரியான முழுமையான தன்மை:** இது ஒரு சரியான முழுமையான தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்தன்மை.
• **சரியான தனித்துவம்:** இது ஒரு சரியான தனித்துவம்.
• **சரியான தனித்துவமான தன்மை:** இது ஒரு சரியான தனித்துவமான தன்மை.
• **சரியான விளக்கம்:** இது ஒரு சரியான விளக்கம்.
• **சரியான பிரதிநிதித்துவம்:** இது ஒரு சரியான பிரதிநிதித்துவம்.
• **சரியான அடையாளம்:** இது ஒரு சரியான அடையாளம்.
• **சரியான வகைப்பாடு:** இது ஒரு சரியான வகைப்பாடு.
• **சரியான தேர்வு:** இது ஒரு சரியான தேர்வு.
• **சரியான முடிவு:** இது ஒரு சரியான முடிவு.
• **சரியான தீர்வு:** இது ஒரு சரியான தீர்வு.
• **சரியான மதிப்பீடு:** இது ஒரு சரியான மதிப்பீடு.
• **சரியான உறுதிப்பாடு:**

பரிந்துரைக்கப்பட்ட எதிர்கால சந்தை பதிவு தளங்கள்

தளம்	எதிர்கால செயல்பாடுகள்	பதிவு
Binance Futures	125x வரை மூலதனம், USDⓈ-M ஒப்பந்தங்கள்	இங்கு பதிவு செய்யவும்
Bybit Futures	நிரந்தர தலைகீழ் ஒப்பந்தங்கள்	வணிகத்தை தொடங்கு
BingX Futures	நகல் வணிகம்	BingX இல் சேர்
Bitget Futures	USDT உறுதியான ஒப்பந்தங்கள்	கணக்கை திற
BitMEX	கிரிப்டோ சந்தை, 100x வரை மூலதனம்	BitMEX

நமது சமூகத்தில் சேர்க்கை

@strategybin என்ற Telegram சேனலுக்கு குழுசேர்க்கை செய்து மேலும் தகவல்களைப் பெறுங்கள். சிறந்த இலாப தளங்கள் – இங்கு பதிவு செய்யவும்.

நமது சமூகத்தில் பங்கேற்கவும்

@cryptofuturestrading என்ற Telegram சேனலுக்கு குழுசேர்க்கை செய்து பகுப்பாய்வு, இலவச சமிக்ஞைகள் மற்றும் மேலும் தகவல்களைப் பெறுங்கள்!