Black-Scholes

Black Scholes

O modelo de Black-Scholes, também conhecido como modelo de Black-Scholes-Merton, é um dos modelos matemáticos mais influentes e amplamente utilizados na Finanças Quantitativas. Originalmente desenvolvido para precificar Opções sobre ações, sua aplicação se estendeu para uma variedade de ativos, incluindo, cada vez mais, os Futuros de Criptomoedas. Este artigo visa fornecer uma introdução abrangente ao modelo para iniciantes, destrinchando seus fundamentos, variáveis, limitações e adaptações para o contexto específico do mercado de criptoativos.

História e Contexto

Em 1973, Fischer Black e Myron Scholes publicaram o artigo "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", que revolucionou a precificação de opções. Robert Merton contribuiu significativamente para a formalização matemática e generalização do modelo, o que lhe rendeu o Prêmio Nobel de Economia em 1997 (Black faleceu em 1995 e, portanto, não pôde ser laureado). Antes do Black-Scholes, a precificação de opções era amplamente baseada em intuição e julgamento, carecendo de uma base matemática sólida.

O contexto histórico era crucial. O mercado de opções estava crescendo rapidamente, e a necessidade de uma ferramenta confiável para determinar o preço justo das opções era evidente. O modelo de Black-Scholes forneceu essa ferramenta, permitindo que investidores e traders avaliassem o risco e o potencial de lucro associados às opções.

Fundamentos do Modelo

O modelo de Black-Scholes é baseado em uma série de premissas simplificadoras, que são importantes para entender suas limitações. As principais premissas são:

**Mercado Eficiente:** O mercado é eficiente, o que significa que as informações são rapidamente refletidas nos preços dos ativos.
**Sem Custos de Transação:** Não há custos de transação, como corretagem ou impostos.
**Taxa de Juros Livre de Risco Constante:** A taxa de juros livre de risco é constante durante a vida útil da opção.
**Volatilidade Constante:** A volatilidade do ativo subjacente é constante durante a vida útil da opção.
**Distribuição Log-Normal dos Retornos:** Os retornos do ativo subjacente seguem uma distribuição log-normal.
**Sem Dividendos:** O ativo subjacente não paga dividendos (esta premissa pode ser ajustada, como veremos adiante).
**Negociação Contínua:** É possível comprar e vender o ativo subjacente a qualquer momento.

Sob essas premissas, o modelo de Black-Scholes deriva uma equação diferencial parcial que pode ser resolvida para determinar o preço teórico de uma opção. A fórmula básica para o preço de uma opção de compra (call) é:

C = S * N(d1) - K * e^(-rT) * N(d2)

Onde:

C = Preço da opção de compra
S = Preço atual do ativo subjacente
K = Preço de exercício da opção
r = Taxa de juros livre de risco
T = Tempo até o vencimento da opção (em anos)
N(x) = Função de distribuição cumulativa normal padrão
e = Base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828)

d1 = [ln(S/K) + (r + σ^2/2) * T] / (

Plataformas de negociação de futuros recomendadas

Plataforma	Recursos dos futuros	Registrar
Binance Futures	Alavancagem de até 125x, contratos USDⓈ-M	Registre-se agora
Bybit Futures	Contratos perpétuos inversos	Comece a negociar
BingX Futures	Negociação por cópia	Junte-se ao BingX
Bitget Futures	Contratos garantidos com USDT	Abra uma conta
BitMEX	Plataforma de criptomoedas, alavancagem de até 100x	BitMEX

Junte-se à nossa comunidade

Inscreva-se no canal do Telegram @strategybin para mais informações. Melhores plataformas de lucro – registre-se agora.

Participe da nossa comunidade

Inscreva-se no canal do Telegram @cryptofuturestrading para análises, sinais gratuitos e muito mais!