피어슨 상관 계수

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상관 계수는 통계학에서 두 변수 간의 관계를 측정하는 중요한 개념이며, 특히 선형 관계의 강도와 방향을 수치화하는 데 사용됩니다. 이 문서에서는 피어슨 상관 계수의 기본 개념, 계산 방법, 해석, 암호화폐 선물 거래와의 연관성, 한계 등을 상세히 설명합니다. 암호화폐 시장 분석 및 포트폴리오 관리에 이 개념이 어떻게 활용되는지 실제 사례를 통해 이해할 수 있도록 구성했습니다.

1. 피어슨 상관 계수: 기본 개념

피어슨 상관 계수는 두 연속형 변수 간의 선형 상관 관계를 측정하는 통계량으로, 1890년 찰스 피어슨에 의해 개발되었습니다. 이 계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 다음과 같은 특징을 가집니다: - **선형성**: 선형 관계만을 측정합니다. 곡선 관계는 감지하지 못합니다. - **방향성**: 값의 부호로 관계의 방향을 나타냅니다(+: 정적, -: 부적). - **강도**: 절댓값이 클수록 관계가 강합니다.

수식적으로는 다음과 같이 정의됩니다: 

 \[
 r_{xy} = \frac{\text{공분산}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}
 \]

여기서 \(\text{공분산}(X,Y)\)는 두 변수의 공분산, \(\sigma_X\)는 변수 \(X\)의 표준 편차, \(\sigma_Y\)는 변수 \(Y\)의 표준 편차를 의미합니다. 공분산과 표준 편차의 결합으로 표준화된 값이므로 단위가 사라집니다.

2. 계산 방법

피어슨 상관 계수를 계산하려면 다음 단계를 따릅니다: 1. **데이터 준비**: 두 변수 \(X\)와 \(Y\)의 관측값을 수집합니다. 2. **평균 계산**: 각 변수의 평균(\(\bar{X}\), \(\bar{Y}\))을 구합니다. 3. **편차 계산**: 각 데이터 포인트에서 평균을 뺀 편차를 계산합니다. 4. **공분산 계산**: 편차의 곱을 평균화한 값을 계산합니다. 5. **표준 편차 계산**: 각 변수의 편차 제곱의 평균 제곱근을 계산합니다. 6. **최종 계산**: 공분산을 두 변수의 표준 편차의 곱으로 나눕니다.

    • 예시 계산**:

- \(X = [1, 2, 3, 4, 5]\), \(Y = [2, 4, 5, 4, 5]\)일 때, 

 \[
 r_{xy} = \frac{(1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 5)}{\sqrt{(1^2 + 2^2 + \cdots + 5^2)} \sqrt{(2^2 + 4^2 + \cdots + 5^2)}} \approx 0.7
 \]

이 값은 비교적 강한 정적 상관을 나타냅니다.

3. 해석

상관 계수의 값은 다음과 같이 분류됩니다: - **1**: 완벽한 정적 상관(두 변수가 직선으로 정확히 표현됨). - **0**: 무상관(관련성이 존재하지 않음). - **-1**: 완벽한 역상관(값이 반대로 움직임).

    • 암호화폐 시장 예시**:

- 비트코인(BTC)과 이더리움(ETH)의 가격 간 상관 계수는 일반적으로 0.7~0.9로, 강한 정적 관계를 보입니다. - 리브라(LTC)와 도지코인(DOGE)은 상관 계수가 낮아 다각화 포트폴리오에 적합할 수 있습니다.

4. 암호화폐 선물 거래와의 연관성

피어슨 상관 계수는 암호화폐 선물 거래에서 다음 영역에 활용됩니다: - **포트폴리오 구성**: 상관도가 낮은 자산을 결합해 리스크 감소. - **전략 수립**: 가격 상관 관계를 분석해 세트트레이딩 전략 개발. - **시장 예측**: 메인 코인(예: BTC)의 움직임을 통해 알트코인 가격 추세 예측.

    • 실전 적용 사례**:

- 비트코인 선물과 이더리움 선물의 상관 계수가 상승하면, BTC 가격 급등 시 ETH 역시 상승할 가능성이 높아 롱 포지션을 동시에 취할 수 있습니다. - 코인베이스(COIN) 주가와 BTC의 상관 계수 분석을 통해 피봇 포인트 전략에 활용할 수 있습니다.

5. 피어슨 상관 계수의 한계

다음


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