Hierarchical Clustering

Il Clustering, o raggruppamento, è una tecnica fondamentale nell'ambito del Machine Learning non supervisionato. Si tratta di un metodo per raggruppare un insieme di oggetti in modo che gli oggetti dello stesso gruppo (chiamati cluster) siano più simili tra loro rispetto a quelli di altri gruppi. Esistono diverse tecniche di clustering, e una delle più potenti e versatili è l'Hierarchical Clustering. Questo articolo fornisce un'introduzione completa all'hierarchical clustering, rivolta a principianti, ma con un approfondimento che toccherà anche aspetti rilevanti per chi opera nei mercati finanziari, in particolare nel trading di Futures Crittografici.

Cos'è l'Hierarchical Clustering?

L'Hierarchical Clustering, come suggerisce il nome, costruisce una gerarchia di cluster. Invece di partizionare direttamente i dati in un numero predefinito di cluster (come nel caso del K-Means Clustering), l'hierarchical clustering crea una struttura ad albero, detta Dendrogramma, che rappresenta la relazione tra i diversi cluster. Questa struttura permette di visualizzare come i cluster si uniscono a diversi livelli di similarità.

Esistono due approcci principali all'hierarchical clustering:

**Agglomerativo (Bottom-up):** Inizia considerando ogni punto dati come un cluster a sé stante. Successivamente, unisce iterativamente i cluster più vicini tra loro fino a quando non rimane un unico cluster che contiene tutti i punti dati. È l'approccio più comune.
**Divisivo (Top-down):** Inizia considerando tutti i punti dati come un unico cluster. Successivamente, divide iterativamente il cluster in sottocluster più piccoli fino a quando ogni punto dati forma un cluster a sé stante.

Questo articolo si concentrerà principalmente sull'approccio agglomerativo, per la sua maggiore popolarità e praticità.

Passaggi Chiave dell'Hierarchical Clustering Agglomerativo

1. **Calcolo della Matrice di Distanza:** Il primo passo consiste nel calcolare la distanza tra ogni coppia di punti dati. Esistono diverse metriche di distanza che possono essere utilizzate, tra cui:

   *   **Distanza Euclidea:** La distanza in linea retta tra due punti.
   *   **Distanza di Manhattan:** La somma delle differenze assolute tra le coordinate dei due punti.
   *   **Distanza di Minkowski:** Una generalizzazione delle distanze euclidea e di Manhattan.
   *   **Distanza di Cosine:** Misura l'angolo tra due vettori, utile per dati ad alta dimensionalità.
   *   **Distanza di Hamming:** Misura il numero di posizioni in cui due stringhe di uguale lunghezza differiscono.

   La scelta della metrica di distanza appropriata dipende dalla natura dei dati e dal problema specifico. Nel contesto dei Futures Crittografici, la distanza euclidea potrebbe essere utile per confrontare serie temporali di prezzi, mentre la distanza di cosine potrebbe essere più adatta per confrontare profili di trading basati su indicatori tecnici.

2. **Creazione dei Cluster Iniziali:** Inizialmente, ogni punto dati viene considerato come un cluster a sé stante.

3. **Unione dei Cluster:** Si identificano i due cluster più vicini tra loro (in base alla metrica di distanza scelta) e vengono uniti in un unico cluster.

4. **Aggiornamento della Matrice di Distanza:** Dopo l'unione dei cluster, la matrice di distanza viene aggiornata per riflettere le nuove distanze tra il nuovo cluster e gli altri cluster rimanenti. Questo è un punto cruciale, e qui entrano in gioco i diversi tipi di *linkage*.

5. **Iterazione:** I passaggi 3 e 4 vengono ripetuti iterativamente fino a quando non rimane un unico cluster contenente tutti i punti dati.

Linkage Methods: Come si Misura la Distanza tra Cluster?

Il *linkage method* definisce come viene calcolata la distanza tra due cluster. Esistono diversi metodi di linkage, ognuno dei quali produce un dendrogramma diverso:

**Single Linkage (Nearest Neighbor):** La distanza tra due cluster è definita come la distanza minima tra qualsiasi coppia di punti dati appartenenti ai due cluster. Tende a creare cluster allungati e può essere sensibile al rumore.
**Complete Linkage (Farthest Neighbor):** La distanza tra due cluster è definita come la distanza massima tra qualsiasi coppia di punti dati appartenenti ai due cluster. Tende a creare cluster compatti e ben separati, ma può essere sensibile agli outlier.
**Average Linkage (UPGMA):** La distanza tra due cluster è definita come la distanza media tra tutti i possibili coppie di punti dati appartenenti ai due cluster. È un compromesso tra single e complete linkage.
**Ward Linkage:** Minimizza la varianza all'interno dei cluster. Tende a creare cluster di dimensioni simili e può essere più robusto agli outlier rispetto ad altri metodi. Spesso è la scelta preferita.

La scelta del metodo di linkage dipende dalle caratteristiche dei dati e dall'obiettivo del clustering. Nel contesto dei Futures Crittografici, Ward Linkage potrebbe essere utile per identificare gruppi di trader con strategie simili, minimizzando la variabilità all'interno di ciascun gruppo.

Il Dendrogramma e la Scelta del Numero di Cluster

Il Dendrogramma è una rappresentazione grafica della gerarchia di cluster creata dall'hierarchical clustering. L'asse verticale rappresenta la distanza tra i cluster, mentre l'asse orizzontale rappresenta i punti dati o i cluster.

L'interpretazione del dendrogramma è fondamentale per determinare il numero ottimale di cluster. Un approccio comune consiste nel "tagliare" il dendrogramma a un certo livello di distanza. Il numero di segmenti risultanti corrisponde al numero di cluster.

Esistono anche criteri oggettivi per determinare il numero ottimale di cluster, come il metodo del gomito (Elbow Method) o il coefficiente di silhouette.

Applicazioni dell'Hierarchical Clustering nei Futures Crittografici

L'hierarchical clustering può essere applicato a diversi aspetti del trading di Futures Crittografici:

**Segmentazione dei Trader:** Raggruppare i trader in base al loro comportamento di trading, come la frequenza delle transazioni, il volume medio delle transazioni, gli indicatori tecnici utilizzati, e le coppie di futures scambiati. Questo può aiutare a identificare diversi profili di trader e a personalizzare le strategie di marketing o di gestione del rischio.
**Identificazione di Pattern di Mercato:** Raggruppare periodi di tempo in base a caratteristiche simili del mercato, come la volatilità, il volume, e le correlazioni tra diversi futures. Questo può aiutare a identificare pattern ricorrenti e a sviluppare strategie di trading basate su questi pattern. Ad esempio, si potrebbe utilizzare l'analisi del volume di trading per identificare periodi di accumulazione o distribuzione.
**Gestione del Rischio:** Raggruppare i futures in base alla loro correlazione. Questo può aiutare a diversificare il portafoglio e a ridurre il rischio. Si può combinare con l'analisi delle correlazioni per ottimizzare la composizione del portafoglio.
**Rilevamento di Anomalie:** Identificare punti dati che non appartengono a nessun cluster ben definito. Questi punti dati potrebbero rappresentare anomalie nel mercato che potrebbero indicare opportunità di trading o rischi imminenti.
**Analisi Tecnica:** Raggruppare candele (candlestick) in base a pattern di prezzo simili. Questo può aiutare a identificare segnali di trading potenzialmente redditizi. Ad esempio, si possono raggruppare le candele di tipo Doji o Engulfing Pattern.

Vantaggi e Svantaggi dell'Hierarchical Clustering

- Vantaggi:**

**Non richiede la specifica del numero di cluster:** A differenza del K-Means, non è necessario specificare il numero di cluster in anticipo.
**Fornisce una gerarchia di cluster:** Il dendrogramma offre una visione completa della struttura dei dati.
**Versatile:** Può essere utilizzato con diverse metriche di distanza e metodi di linkage.
**Intuitivo:** Il dendrogramma è facile da interpretare.

- Svantaggi:**

**Complessità Computazionale:** Può essere computazionalmente costoso per grandi dataset. La complessità temporale, nel caso peggiore, è O(n^3), dove n è il numero di punti dati.
**Sensibilità al Rumore:** Alcuni metodi di linkage possono essere sensibili al rumore e agli outlier.
**Difficoltà nella Scelta del Metodo di Linkage:** La scelta del metodo di linkage appropriato può essere difficile e può influenzare i risultati.
**Irreversibilità:** Una volta che un cluster è stato creato, non può essere facilmente disunito.

Strumenti e Librerie Software

Diverse librerie software offrono implementazioni dell'hierarchical clustering:

**Python:** Scikit-learn ([1]) offre una vasta gamma di algoritmi di clustering, tra cui l'hierarchical clustering.
**R:** Il pacchetto `stats` include funzioni per l'hierarchical clustering.
**MATLAB:** MATLAB offre funzioni per l'hierarchical clustering nel toolbox Statistics and Machine Learning.

Questi strumenti forniscono funzioni per calcolare la matrice di distanza, eseguire l'hierarchical clustering, e visualizzare il dendrogramma.

Conclusione

L'hierarchical clustering è una tecnica potente e versatile per raggruppare dati non etichettati. La sua capacità di fornire una gerarchia di cluster lo rende particolarmente utile per l'esplorazione dei dati e la scoperta di pattern nascosti. Nel contesto del trading di Futures Crittografici, l'hierarchical clustering può essere utilizzato per segmentare i trader, identificare pattern di mercato, gestire il rischio, e rilevare anomalie. Comprendere i diversi metodi di linkage e come interpretare il dendrogramma è fondamentale per ottenere risultati significativi. È importante sperimentare con diverse metriche di distanza e metodi di linkage per trovare la configurazione ottimale per il problema specifico. Combinando l'hierarchical clustering con altre tecniche di analisi tecnica e analisi fondamentale, i trader possono ottenere un vantaggio competitivo nei mercati finanziari. Ricordate di considerare sempre il risk management quando applicate queste tecniche al trading reale.

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