Box-Pierce 檢驗

Box-Pierce 檢驗：加密期貨交易中的自相關性診斷

作為一名加密期貨交易員，理解時間序列數據的特性至關重要。其中一個關鍵特性就是自相關性。如果期貨合約價格的波動存在可預測的模式，那麼利用這些模式進行套利交易或趨勢跟蹤可能會帶來盈利機會。然而，在建立交易模型之前，我們需要先確定時間序列是否存在顯著的自相關性。Box-Pierce 檢驗（也稱為 Ljung-Box 檢驗）就是一種常用的統計檢驗方法，用於診斷時間序列數據的自相關性。

什麼是自相關性？

在深入了解 Box-Pierce 檢驗之前，先簡單回顧一下自相關性的概念。自相關性是指時間序列中某個時刻的值與其之前時刻的值之間的相關程度。例如，如果今天的比特幣期貨價格與昨天的價格高度相關，那麼我們就說這個時間序列存在自相關性。

自相關性可以分為正相關和負相關。正相關意味著當過去的值增加時，當前的值也傾向於增加；負相關則相反。如果時間序列的自相關性很強，那麼意味著過去的波動會影響未來的波動，這可能表明存在市場慣性或者其他潛在的模式。

Box-Pierce 檢驗的原理

Box-Pierce 檢驗是一種假設檢驗，其核心思想是：如果時間序列不存在自相關性，那麼其樣本自相關函數 (Sample Autocorrelation Function, SACF) 的值應該接近於零。

具體來說，Box-Pierce 檢驗的步驟如下：

1. **計算樣本自相關函數 (SACF):** 對於時間序列的每個滯後階數（lag），計算時間序列與其滯後版本之間的相關係數。例如，滯後階數為 1 時，計算時間序列與其前一個時刻的值之間的相關係數；滯後階數為 2 時，計算時間序列與其前兩個時刻的值之間的相關係數，以此類推。 2. **計算 Box-Pierce 統計量:** Box-Pierce 統計量是 SACF 值平方和的函數，公式如下：

  Q = n(n+1) * Σ(r_k²) / n

  其中：
  * Q 是 Box-Pierce 统计量。
  * n 是时间序列的样本容量。
  * r_k 是第 k 个滞后阶数的样本自相关系数。
  * Σ 表示对所有滞后阶数进行求和。

3. **確定顯著性水平:** 我們需要設定一個顯著性水平 (α)，通常為 0.05 或 0.01。顯著性水平代表了我們願意接受錯誤拒絕原假設的概率。 4. **確定臨界值:** 基於顯著性水平和自由度（自由度等於滯後階數），查閱 Box-Pierce 統計量的分布表，找到相應的臨界值。 5. **比較統計量和臨界值:** 如果 Box-Pierce 統計量大於臨界值，則拒絕原假設，認為時間序列存在顯著的自相關性。反之，則接受原假設，認為時間序列不存在顯著的自相關性。

Box-Pierce 檢驗的應用場景

在加密期貨交易中，Box-Pierce 檢驗可以應用於以下場景：

**模型診斷:** 在建立 GARCH 模型、ARIMA 模型等時間序列模型之前，可以使用 Box-Pierce 檢驗來檢查殘差序列是否存在自相關性。如果殘差序列存在自相關性，則說明模型沒有充分捕捉到時間序列的動態特徵，需要對模型進行改進。
**交易策略評估:** 在評估均值回歸策略、趨勢跟蹤策略等交易策略的有效性時，可以使用 Box-Pierce 檢驗來檢查策略產生的交易信號是否存在自相關性。如果交易信號存在自相關性，則可能表明策略存在過度擬合或信息泄漏等問題。
**市場分析:** 可以使用 Box-Pierce 檢驗來分析不同加密期貨合約之間是否存在自相關性。例如，可以檢查比特幣期貨和以太坊期貨的價格波動是否存在相關性，從而制定相應的跨市場套利策略。
**異常檢測:** 通過檢測價格序列的自相關性變化，可以識別潛在的市場操縱或異常波動。

如何使用編程工具進行 Box-Pierce 檢驗

大多數統計編程工具，例如 Python、R 和 Matlab，都提供了進行 Box-Pierce 檢驗的函數。

- Python 示例:**

使用 `statsmodels` 庫：

```python from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox import numpy as np

假設 ts 是時間序列數據
k 是滯後階數
box_ljungbox(ts, k, boxsize=10) 返回一個包含 Box-Pierce 統計量和 p 值的元組列表

lbvalue, pvalue = acorr_ljungbox(ts, k=10) print(lbvalue) print(pvalue)

如果 pvalue 小於顯著性水平（例如 0.05），則拒絕原假設，認為時間序列存在顯著的自相關性

```

- R 示例:**

使用 `forecast` 包：

```R library(forecast)

假設 ts 是時間序列數據
k 是滯後階數
ljung.test(ts, k) 返回一個包含 Box-Pierce 統計量和 p 值的列表

ljung.test(ts, k=10)

如果 pvalue 小於顯著性水平（例如 0.05），則拒絕原假設，認為時間序列存在顯著的自相關性

```

Box-Pierce 檢驗的局限性

儘管 Box-Pierce 檢驗是一種常用的自相關性診斷方法，但它也存在一些局限性：

**對正態性假設敏感:** Box-Pierce 檢驗假設時間序列的殘差服從正態分布。如果殘差不服從正態分布，則檢驗結果可能不準確。可以使用 Jarque-Bera 檢驗來檢查殘差是否服從正態分布。
**滯後階數的選擇:** 選擇合適的滯後階數非常重要。如果滯後階數過小，則可能無法檢測到所有的自相關性；如果滯後階數過大，則可能導致檢驗的統計功效降低。可以使用 AIC 信息準則、BIC 信息準則等方法來選擇最佳的滯後階數。
**無法檢測到非線性自相關:** Box-Pierce 檢驗只能檢測到線性自相關性。如果時間序列存在非線性自相關性，則 Box-Pierce 檢驗可能無法檢測到。可以使用 Bispectral 分析等方法來檢測非線性自相關性。
**對異常值敏感:** 異常值可能會對 Box-Pierce 檢驗的結果產生影響。在進行 Box-Pierce 檢驗之前，應該先對時間序列進行異常值處理。可以使用 Z-score 方法、四分位距方法等方法來檢測和處理異常值。

與其他自相關性檢驗方法的比較

除了 Box-Pierce 檢驗之外，還有許多其他的自相關性檢驗方法，例如：

**Durbin-Watson 檢驗:** Durbin-Watson 檢驗主要用於檢測時間序列是否存在一階自相關性。
**Ljung-Box 檢驗:** Ljung-Box 檢驗是 Box-Pierce 檢驗的改進版本，它使用了更精確的統計量，可以提高檢驗的統計功效。
**Autocorrelation Plot (ACF) 和 Partial Autocorrelation Plot (PACF):** ACF 和 PACF 圖可以直觀地展示時間序列的自相關性模式。

在實際應用中，可以結合使用多種自相關性檢驗方法，以更全面地了解時間序列的自相關性特徵。

結論

Box-Pierce 檢驗是一種重要的統計工具，可以幫助加密期貨交易員診斷時間序列數據的自相關性。理解 Box-Pierce 檢驗的原理、應用場景和局限性，可以幫助交易員更好地建立交易模型、評估交易策略和分析市場風險。記住，結合其他技術指標、基本面分析以及風險管理策略，才能在加密期貨市場中取得成功。

| 檢驗方法 | 適用場景 | 優點 | 缺點 | |---|---|---|---| | Box-Pierce 檢驗 | 診斷時間序列是否存在自相關性 | 簡單易用，計算速度快 | 對正態性假設敏感，無法檢測到非線性自相關 | | Durbin-Watson 檢驗 | 檢測時間序列是否存在一階自相關性 | 專門用於檢測一階自相關性 | 僅適用於檢測一階自相關性 | | Ljung-Box 檢驗 | 診斷時間序列是否存在自相關性 | 統計功效更高 | 對正態性假設敏感，無法檢測到非線性自相關 | | ACF 和 PACF 圖 | 直觀地展示時間序列的自相關性模式 | 可視化效果好 | 需要一定的經驗才能正確解讀 |

參考文獻

Box, G. E. P., & Pierce, D. A. (1970). Distribution of residual autocorrelations under orthogonality conditions. *Journal of the American Statistical Association*, *65*(332), 1509–1526.
Ljung, G. M. (1978). A measure of dependence between time series. *Journal of Time Series Analysis*, *1*(4), 175–195.

加密期貨交易策略量化交易時間序列分析統計檢驗風險管理市場微觀結構訂單簿分析波動率交易套期保值交易信號機器學習在期貨交易中的應用高頻交易做市商策略算法交易交易機器人智能合約 DeFi 流動性挖礦期權定價希臘字母波動率微笑交易量分析技術分析指標 K線圖移動平均線 RSI MACD 布林帶斐波那契數列艾略特波浪理論形態識別資金流分析情緒分析。

🚀 在币安期货享受 10% 的交易返现

立即在币安（Binance）开始你的加密货币期货交易之旅 —— 全球最受信赖的加密交易平台。

✅ 终身 10% 手续费折扣
✅ 高达 125 倍杠杆 交易主流期货市场
✅ 高流动性、极速执行与移动交易支持

利用先进工具和风险控制功能 —— 币安是你认真交易的首选平台。

立即开始交易

📈 Premium Crypto Signals – 100% Free

🚀 Get trading signals from high-ticket private channels of experienced traders — absolutely free.

✅ No fees, no subscriptions, no spam — just register via our BingX partner link.

🔓 No KYC required unless you deposit over 50,000 USDT.

💡 Why is it free? Because when you earn, we earn. You become our referral — your profit is our motivation.

🎯 Winrate: 70.59% — real results from real trades.

We’re not selling signals — we’re helping you win.

Join @refobibobot on Telegram

平台	期貨特點	註冊
Binance Futures	槓桿高達125倍，USDⓈ-M 合約	立即註冊
Bybit Futures	永續反向合約	開始交易
BingX Futures	跟單交易	加入BingX
Bitget Futures	USDT 保證合約	開戶
BitMEX	加密貨幣交易平台，槓桿高達100倍	BitMEX