T-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding)

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T-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding)

Introduzione

T-SNE (t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding) è un algoritmo di riduzione della dimensionalità non lineare particolarmente adatto alla visualizzazione di dati ad alta dimensionalità. A differenza di tecniche come l'Analisi delle Componenti Principali (PCA), che cerca di preservare la varianza dei dati, T-SNE si concentra sulla preservazione della struttura locale dei dati. In altre parole, punti dati simili nello spazio ad alta dimensionalità saranno rappresentati come punti vicini nello spazio a bassa dimensionalità (tipicamente 2D o 3D), rendendolo ideale per l'esplorazione e la comprensione di insiemi di dati complessi. Sebbene ampiamente utilizzato in diversi campi, compresa la Data Science, la Bioinformatica e la Visione Artificiale, la sua applicazione nel contesto dei futures crittografici è un'area emergente con un potenziale significativo per l'identificazione di pattern nascosti e la previsione del mercato.

Il Problema della Dimensionalità

I dati provenienti dai mercati dei futures crittografici sono intrinsecamente ad alta dimensionalità. Consideriamo le seguenti caratteristiche che potrebbero essere utilizzate per descrivere un singolo contratto future:

Ogni una di queste caratteristiche rappresenta una dimensione. Combinando queste caratteristiche per un gran numero di contratti future e periodi di tempo, si ottiene un dataset ad alta dimensionalità. Lavorare direttamente con dati ad alta dimensionalità presenta diverse sfide:

  • **Maledizione della Dimensionalità:** In spazi ad alta dimensionalità, la distanza tra i punti dati tende a diventare più uniforme, rendendo difficile l'applicazione di algoritmi basati sulla distanza (come il K-Means Clustering).
  • **Difficoltà di Visualizzazione:** È impossibile visualizzare direttamente dati con più di tre dimensioni.
  • **Complessità Computazionale:** Molti algoritmi di Machine Learning diventano computazionalmente costosi in spazi ad alta dimensionalità.

T-SNE mira a mitigare questi problemi riducendo la dimensionalità dei dati mantenendo al contempo la struttura locale.

Come Funziona T-SNE: Un Approccio Passo Passo

T-SNE opera in due fasi principali:

1. **Costruzione di una Rappresentazione di Probabilità nello Spazio ad Alta Dimensionalità:** 

   *   Per ogni punto dati, T-SNE calcola la probabilità che altri punti dati siano suoi "vicini". Questa probabilità è proporzionale alla somiglianza tra i punti, misurata solitamente utilizzando una Distribuzione Normale centrata sul punto in questione.
   *   La larghezza della distribuzione normale (la varianza) è un parametro cruciale, spesso indicato come "perplexity".  La perplexity controlla efficacemente il numero di vicini effettivi considerati per ogni punto dati.  Valori tipici di perplexity variano tra 5 e 50.  Una perplexity più alta considera un numero maggiore di vicini, mentre una perplexity più bassa si concentra sui vicini più prossimi.  La scelta ottimale della perplexity dipende dal dataset e richiede spesso sperimentazione.
   *   La probabilità che il punto  *xi*  scelga il punto  *xj*  come suo vicino è calcolata come:

       ```
       p(j|i) = (exp(-||xi - xj||2 / 2σi2)) / Σk≠i exp(-||xi - xk||2 / 2σi2)
       ```

       Dove σi è la varianza della distribuzione normale centrata su *xi*.  La varianza σi è adattata per ogni punto *xi* in modo tale che la perplexity sia uguale al valore desiderato.

   *   Le probabilità sono quindi simmetrizzate per creare una probabilità congiunta:

       ```
       pij = (p(j|i) + p(i|j)) / 2N
       ```

       Dove N è il numero di punti dati.

2. **Costruzione di una Rappresentazione di Probabilità nello Spazio a Bassa Dimensionalità:** 

   *   I punti dati vengono mappati in uno spazio a bassa dimensionalità (tipicamente 2D o 3D) utilizzando una Distribuzione T di Student con un grado di libertà (df) solitamente impostato a 1.  L'uso della distribuzione T di Student è cruciale perché ha code più pesanti rispetto alla distribuzione normale, il che aiuta a mitigare il problema del "crowding" (i punti dati tendono ad ammassarsi insieme nello spazio a bassa dimensionalità).
   *   La probabilità che il punto  *yi* (la rappresentazione a bassa dimensionalità di *xi*) scelga il punto *yj* come suo vicino è calcolata come:

       ```
       qij = (1 + ||yi - yj||2)-1 / Σk≠i (1 + ||yi - yk||2)-1
       ```

3. **Minimizzazione della Divergenza di Kullback-Leibler (KL):** 

   *   L'obiettivo di T-SNE è trovare una mappatura dei punti dati nello spazio a bassa dimensionalità che minimizzi la differenza tra le distribuzioni di probabilità nello spazio ad alta dimensionalità (P) e nello spazio a bassa dimensionalità (Q).  Questa differenza è misurata utilizzando la Divergenza di Kullback-Leibler (KL).
   *   La divergenza KL è definita come:

       ```
       KL(P||Q) = Σi Σj pij log(pij / qij)
       ```

   *   La minimizzazione della divergenza KL viene eseguita utilizzando una tecnica di Ottimizzazione del Gradiente chiamata "Gradient Descent".  Il gradiente indica la direzione in cui le rappresentazioni a bassa dimensionalità devono essere aggiornate per ridurre la divergenza KL.

Parametri Chiave di T-SNE

  • **Perplexity:** Come discusso in precedenza, controlla il numero di vicini effettivi considerati per ogni punto dati. Un valore tipico è compreso tra 5 e 50.
  • **Learning Rate:** Controlla la velocità con cui le rappresentazioni a bassa dimensionalità vengono aggiornate durante l'ottimizzazione del gradiente. Un learning rate troppo alto può portare a oscillazioni e mancata convergenza, mentre un learning rate troppo basso può rendere l'ottimizzazione molto lenta.
  • **Numero di Iterazioni:** Determina il numero di volte in cui l'algoritmo di ottimizzazione del gradiente viene eseguito. Un numero maggiore di iterazioni può portare a una migliore convergenza, ma anche a un costo computazionale più elevato.
  • **Inizializzazione:** La posizione iniziale dei punti dati nello spazio a bassa dimensionalità può influenzare il risultato finale. T-SNE utilizza solitamente un'inizializzazione casuale.
  • **Momentum:** Un parametro che aiuta ad accelerare l'ottimizzazione e a evitare minimi locali.

Applicazioni di T-SNE nei Futures Crittografici

  • **Identificazione di Cluster:** T-SNE può essere utilizzato per identificare gruppi di contratti future che si comportano in modo simile. Questo può essere utile per la Diversificazione del Portafoglio e la gestione del rischio.
  • **Rilevamento di Anomalie:** Punti dati isolati nello spazio a bassa dimensionalità possono rappresentare anomalie nel mercato, come movimenti di prezzo inaspettati o attività di trading insolite. Questo può essere sfruttato per strategie di Trading Algoritmico.
  • **Analisi del Ciclo di Vita del Contratto:** T-SNE può aiutare a visualizzare l'evoluzione del comportamento di un contratto future nel tempo, identificando diverse fasi del suo ciclo di vita (ad esempio, fase di scoperta, fase di crescita, fase di maturità).
  • **Visualizzazione di Dati di Ordine del Libro (Order Book):** I dati dell'order book possono essere rappresentati come punti ad alta dimensionalità. T-SNE può essere utilizzato per visualizzare la struttura dell'order book e identificare pattern di trading.
  • **Combinazione con Altre Tecniche di Machine Learning:** T-SNE può essere utilizzato come fase di pre-elaborazione per altri algoritmi di Machine Learning, come il Clustering Gerarchico o le Reti Neurali.

Limitazioni di T-SNE

  • **Sensibilità ai Parametri:** I risultati di T-SNE possono essere sensibili alla scelta dei parametri, in particolare la perplexity.
  • **Non Conserva le Distanze Globali:** T-SNE si concentra sulla preservazione della struttura locale, ma non garantisce la preservazione delle distanze globali tra i cluster.
  • **Costo Computazionale:** T-SNE può essere computazionalmente costoso, soprattutto per dataset di grandi dimensioni.
  • **Interpretazione:** L'interpretazione dei risultati di T-SNE può essere soggettiva.

Esempi di Codice (Python)

```python from sklearn.manifold import TSNE import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

  1. Genera dati di esempio

X = np.random.rand(100, 10)

  1. Applica T-SNE

tsne = TSNE(n_components=2, perplexity=30, n_iter=300) Y = tsne.fit_transform(X)

  1. Visualizza i risultati

plt.scatter(Y[:, 0], Y[:, 1]) plt.title('T-SNE Visualization') plt.xlabel('Dimension 1') plt.ylabel('Dimension 2') plt.show() ```

Questo è un esempio di base. In un'applicazione reale, dovresti pre-elaborare i dati dei futures crittografici, selezionare i parametri appropriati e valutare attentamente i risultati.

Risorse Aggiuntive

Conclusione

T-SNE è uno strumento potente per la visualizzazione e l'esplorazione di dati ad alta dimensionalità, come quelli provenienti dai mercati dei futures crittografici. Sebbene presenti alcune limitazioni, la sua capacità di preservare la struttura locale dei dati lo rende prezioso per l'identificazione di pattern nascosti e la generazione di insight. Utilizzato in combinazione con altre tecniche di Machine Learning e Analisi Finanziaria, T-SNE può fornire un vantaggio competitivo nel trading di futures crittografici. ```


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